PANGKAT TAK SEBENARNYA
Pangkat Tak Sebenarnya yang akan kita
pelajari meliputi pangkat 0 (nol), pangkat negatif dan pangkat pecahan.
Sebelum kita pelajari lebih lanjut tentang pangkat tak sebenarnya kita ingat
dulu pangkat yang sebenarnya yaitu pangkat bulat positif, misalnya :
106 = 1000000
105 = 100000
104 = 10000
103 =
1000
102 =
100
101 = 10
|
26 = 64
25 = 32
24
= 16
23
= 8
22 = 4
21
= 2
Pangkat 0 (nol ) dan
pangkat negatif
Perhatikan dengan seksama hasil
perpangkatan berikut ini :
105 = 100000
104 = 10000
103 =
1000
102 =
100
101 = 10
100 =
1
10-1 = 1/10 = 1/101
10-2 =
1/100 = 1/102
10-3 = 1/1000 = 1/103
10-4 =
1/10000 = 1/104
10-5 =
1/100000 = 1/ 105
|
26 = 64
25 = 32
24
= 16
23
= 8
22 = 4
21
= 2
20
= 1
2-1 = 1/2 = 1/21
2-2 = 1/4 = 1/22
2-3 = 1/8
=
1/23
2-4 =
1/16 = 1/24
2-5 =
1/32 = 1/25
Kesimpulan :
1. Bilangan jika dipangkatkan 0 (nol) maka hasilnya 1 (satu)
a0 = 1, dengan a bukan
0
2. Bilangan jika dipangkatkan bilangan negatif maka hasilnya
satu per pangkat positifnya
a-n = 1/an
Contoh
:
1. Hitunglah !
a. 3
X 20
b. 5-2
c. (1/2)-3
Jawaban :
1. a. 3
X 20 = 3
X 1
= 3
b. 5-2 =
1/ 52
=
1/25
1
c. (1/2)-3 = ------
(1/2)3
1
= --------------------
1/2 X 1/2 X 1/2
1
= ------
1/8
= 1 : 1/8
= 1 X 8/1
= 8
2.POLA BILANGAN
Berawal
dari tugas matematika di sekolah oleh guru matemtika yang memberi tugas
untuk mencari pola – pola bilangan matematika, maka pada kesempatan
kali ini saya akan membagikan beberapa jenis pola bilangan matematika.
Tanpa panjang lebar, langsung saja kita ke pembahasannya.
Pola bilangan ganjil
- Pola bilangan ganjil memiliki pola 1, 3, 5, 7, 9 ….
- Barisan bilangan ganjil adalah 1,3, 5, 7, 9, …
- Deret bilangan ganjil adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ….
- Rumus mencari suku ke ke-n adalah Un = 2n – 1
- Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n2
- Berikut adalah gambar pola dari bilangan ganjil
Pola bilangan genap
- Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, …..
- Barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, ….
- Deret bilangan genap adalah 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …..
- Rumus untuk mencari suku ke-n adalah Un = 2n
- Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n2 + n
- Gambar pola bilangan genap adalah sebagai berikut
Pola bilangan segitiga
- Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..
- Barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..
- Deret bilangan segitiga adalah 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …..
- Rumus mencari suku ke-n adalah Un = ½ n (n + 1 )
- Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
- Gambar pola bilangan segitiga adalah sebagai berikut
Pola bilangan persegi
- Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..
- Barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..
- Deret bilangan persegi adalah 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ……
- Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n2
- Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )
- Gambar pola bilangan persegi adalah sebagai berikut
Pola bilangan persegi panjang
- Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……
- Barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……
- Deret bilangan persegi panjang adalah 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + …..
- Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n ( n + 1 )
- Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )
- Gambar pola bilangan persegi panjang adalah sebagai berikut
Pola bilangan segitiga pascal
- Rumus mencari jumlah baris ke-n adalah 2n – 1
- Gambar pola bilangan segitiga pascal adalah sebagai berikut
Pola bilangan Fibonacci
- Pola
bilangan fibanocci adalah pola bilangan dimana jumlah bilangan
setelahnya merupakan hasil dari penjumlahan dari dua bilangan
sebelumnya.
- Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …..
- 2 diperoleh dari hasil 1 + 1 3 diperoleh dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2 dan seterusnya
- Rumus mencari suku ke-n adalah Un = Un – 1 + Un - 2
Pola bilangan pangkat tiga
- Pola
bilangan pangkat tiga adalah pola bilangan dimana bilangan setelahnya
merupakan hasil dari pangkat tiga dari bilangan sebelumnya
- Contoh pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512, 134217728, …..
- Keterangan : 8 diperoleh dari hasil 2 pangkat tiga, 512 diperoleh dari hasil 8 pangkat tiga, dan seterusnya
Pola bilangan aritmatika
- Pola bilangan aritmatika adalah pola bilangan dimana bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama.
- Contoh pola bilangan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….
- Suku pertama dalam bilangan aritmatika dapat disebut dengan awal ( a ) atau U1, sedangkan suku kedua adalah U2 dan seterusnya.
- Selisih dalam barisan aritmatika disebut dengan beda dan dilambangkan dengan b.
- Karena bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama, maka b = U2 - U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = U5 – U4 = U6 – U5 = 3
- Rumus mencari suku ke-n adalah Un = a + ( n – 1 ) b
- Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 ( a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a + ( n – 1 ) b )
Tidak ada komentar:
Posting Komentar